6．若正數(shù)x，y滿足$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}=1$，則3x+4y的最小值是（　�。�
A．24B．28C．30D．25

分析 將3x+4y乘以1，利用已知等式代換，展開，利用基本不等式求最小值．

解答 解：正數(shù)x，y滿足$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}=1$，則（3x+4y）（$\frac{3}{x}+\frac{1}{y}$）=13+$\frac{12y}{x}+\frac{3x}{y}$
≥13+2$\sqrt{\frac{12y}{x}•\frac{3x}{y}}$=25，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{12y}{x}=\frac{3x}{y}$時(shí)等號(hào)成立，所以3x+4y的最小值是25；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用基本不等式求最值；關(guān)鍵是1的活用，變形代數(shù)式為基本不等式的形式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知O是△ABC外接圓的圓心，若4$\overline{OA}$+5$\overrightarrow{OB}$+6$\overline{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則cosC=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

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17．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S14=3S7=3，則S28=（　�。�
A．9B．15C．8D．12

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α（其中0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C交于O，P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：θ=α-$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．在國(guó)家批復(fù)成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個(gè)全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCD，如圖OP∥AQ，OA⊥AQ，點(diǎn)B在線段OA上，點(diǎn)C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對(duì)稱．已知OA=2，
（1）若OC=1，求BD的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)點(diǎn)C在何處時(shí)，規(guī)劃區(qū)域的面積最小？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為2π，最小值為-2，且當(dāng)x=$\frac{5π}{6}$時(shí)，函數(shù)取得最大值4．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若當(dāng)x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]時(shí)，方程f（x）=m+1有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．四面體ABCD四個(gè)面重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH表面積與四面體ABCD表面積的比值為1：9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為e=$\frac{1}{2}$，過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)A（-a，0）且互相垂直的兩條直線l1、l2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．問(wèn)：直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)y=xsinx+cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=xcosx．

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