Question

15．已知a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，刪除數(shù)列{a_n}中所有能被2整除的數(shù)，剩下的數(shù)從小到大排成數(shù)列{b_n}，則b₅₁=5151．

Answer 1

分析 求出數(shù)列{a_n}的前8項(xiàng)，由${a}_{n}=\frac{n（n+1）}{2}$不能被2整除，剩下的數(shù)從小到大排成數(shù)列{b_n}，則b₅₁=a₁₀₁，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，∴${a}_{1}=\frac{1×2}{2}=1$，${a}_{2}=\frac{2×3}{2}=3$，${a}_{3}=\frac{3×4}{2}$=6，${a}_{4}=\frac{4×5}{2}=10$，
${a}_{5}=\frac{5×6}{2}=15$，${a}_{6}=\frac{6×7}{2}=21$，${a}_{7}=\frac{7×8}{2}=28$，${a}_{8}=\frac{8×9}{2}=36$，
…
∵a_n=$\frac{n（n+1）}{2}$，刪除數(shù)列{a_n}中所有能被2整除的數(shù)，剩下的數(shù)從小到大排成數(shù)列{b_n}，
∴b₅₁=a₁₀₁=$\frac{101×102}{2}$=5151．
故答案為：5151．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的第51項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．