Question

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3ⁿ，則a_n為（　　）

• A． a_n=3ⁿ
• B． a_n=3${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$
• C． a_n=3${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$
• D． a_n=3${\;}^{\frac{n}{2}}$

Answer 1

分析 由已知利用累積法求得數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答 解：在數(shù)列{a_n}中，由a₁=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=3ⁿ，
得$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}={3}^{1}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}={3}^{2}，\frac{{a}_{4}}{{a}_{3}}={3}^{3}$，…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}={3}^{n-1}$（n≥2），
累積得：$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}={3}^{1+2+…+（n-1）}={3}^{\frac{n（n-1）}{2}}$，
∴${a}_{n}={3}^{\frac{n（n-1）}{2}}$（n≥2），
驗證a₁=1適合上式，
∴${a}_{n}={3}^{\frac{n（n-1）}{2}}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了利用累積法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．