Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3-|2x-1|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函數(shù)有最大值，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最大值的充要條件，即可求得．

解答 解：（Ⅰ）由題意得x≥$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式化為x+3-3x+1≤2，
解得：x≥2，
x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式化為x+3+2x-1≤2，解得：x≤0，
綜上，不等式的解集是（-∞，0]∪[2，+∞）；
（Ⅱ）由題意得f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+2）x+2，x＜\frac{1}{2}}\\{（a-2）x+4，x≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
函數(shù)有最大值的充要條件是a+2≥0且a-2≤0，
即-2≤a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需要分類討論，屬于中檔題．