Question

1．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，得A（1，2），
化目標(biāo)函數(shù)z=3x-y為y=3x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=3x-z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3×1-2=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．