Question

15．設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（$\frac{π}{6}-x$）=f（$\frac{π}{6}+x$），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． |f（$\frac{7π}{10}$）|＜|f（$\frac{π}{5}$）|
• B． f（x）是奇函數(shù)
• C． f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k$π+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2}{3}π$]（k∈Z）
• D． a=$\sqrt{3}$b

Answer 1

分析 由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，
sinθ=$\frac{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，cosθ=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}}$，
由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．
∵f（$\frac{π}{6}-x$）=f（$\frac{π}{6}+x$），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，
∴令x=$\frac{π}{6}$，可得f（0）=f（$\frac{π}{3}$），即b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a-$\frac{2}$，求得a=$\sqrt{3}$b，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．