Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式f（x²-x）＞f（x+3）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),其他不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題中條件：“函數(shù)f（x）=log_ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）”將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求得實(shí)數(shù)a的值．進(jìn)而可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式f（x²-x）＞f（x+3）化為整式不等式，結(jié)合函數(shù)的定義域，可得答案．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=log_ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），
∴l(xiāng)og_a4=2，
則a²=4，而a＞0，
所以a=2．
故函數(shù)的解析式為f（x）=log₂x，
（2）不等式f（x²-x）＞f（x+3）可化為：
x²-x＞x+3＞0，
解得：x∈（-3，-1）∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題．