【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若不等式m2﹣m＜f（x），x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：原不等式等價于 ①，或 ②，或 ③．

解①求得 ，解②求得 ，解③求得 ，

因此不等式的解集為


（2）解：∵f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|=2，

∴m2﹣m＜2，解得﹣1＜m＜2，

即實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，2）．


【解析】（1）原不等式等價于 ①，或 ②，或 ③．分別求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為2，可得 m2﹣m＜2，由此解得實數(shù)m的取值范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．
（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x3（x＞0）和曲線y= 圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+m）（m∈R）；
（1）當(dāng)m=2時，解不等式 ；
（2）若f（0）=1，且 在閉區(qū)間[2，3]上有實數(shù)解，求實數(shù)λ的范圍；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖像過點（98，2），且不等式f[cos（2nx）]＜lg2對任意n∈N均成立，求實數(shù)x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，C為銳角且asinA=bsinBsinC， ．
（1）求C的大�。�
（2）求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知O為坐標(biāo)原點，雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1 ， l2 ， 右焦點為F，以O(shè)F為直徑作圓交l1于異于原點O的點A，若點B在l2上，且 =2 ，則雙曲線的離心率等于（ ）
A.
B.
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），圓Q：（x﹣2）2+（y﹣ ）2=2的圓心Q在橢圓C上，點P（0， ）到橢圓C的右焦點的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P作互相垂直的兩條直線l1 ， l2 ， 且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求證： 與 互相垂直；
（2）若k 與 ﹣k 的長度相等，求β﹣α的值（k為非零的常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果將函數(shù)f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）的圖象向左平移 個單位所得到的圖象關(guān)于原點對稱，那么φ=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案