16.已知是f(x)二次函數(shù),且f(x)+f(x+1)=2x2-6x+5,求f(x)的解析式.

分析 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,代入已知式子比較系數(shù)可得abc的方程組,解方程組可得.

解答 解:設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,
則f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2x2-6x+5=2ax2+(2b+2a)x+(2c+a+b),
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{2b+2a=-6}\\{a+b+2c=5}\end{array}\right.$解得a=1,b=-4,c=4,
所以f(x)=x2-4x+4.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式求解的待定系數(shù)法,涉及方程組的解法,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.等差數(shù)列{an}中,a3=4,a7=16,則a11=28.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知橢圓C:x2+4y2=16,點(diǎn)M(2,1).
(1)求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;
(2)求通過M點(diǎn)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),$f(x)={log_{\frac{1}{3}}}$2x
(1)求當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)f(x)的表達(dá)式            
(2)解不等式f(x)≤3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.設(shè)n∈N+,由計(jì)算得f(2)=$\frac{3}{2}$,f(4)>2,f(8)>$\frac{5}{2}$,f(32)>$\frac{7}{2}$,觀察上述結(jié)果,可推出一般的結(jié)論為f(2n)$≥\frac{n+2}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.$1+11+111+…+\underbrace{11111…1}_{n個(gè)1}$之和是$\frac{{{{10}^{n+1}}-9n-10}}{81}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,若$\overrightarrow{DE}=2\overrightarrow{EC}$,則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.求值:$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-($\frac{3}{5}$)0+($\frac{9}{4}$)-0.5+$\root{4}{(\sqrt{2}-2)^{4}}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知點(diǎn)(2,9)在函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)圖象上,對于函數(shù)y=f(x)定義域中的任意x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)•f(x2);
②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
③$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$<0;
④f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)<$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是①④.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案