Question

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)a、b、c的大小關(guān)系是b＞c＞a．

Answer 1

分析 先根據(jù)偶函數(shù)的定義求出a=0，再根據(jù)函數(shù)值得特點(diǎn)，求出b＞c＞0，問(wèn)題得以解決．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$，
∴f（-x）=f（x），
∴$\frac{-ax+b}{{x}^{2}+c}$=$\frac{ax+b}{{x}^{2}+c}$，
即ax³+acx+bx²+bc=-ax³-acx+bx²+bc
∴a=0，
由圖象可得f（0）=$\frac{c}$＞1且f（x）＞0，
∴b＞c＞0，
∴b＞c＞a，
故答案為：b＞c＞a

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．