Question

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機(jī)選出3人贈送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】(1) 能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)

(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式得到，從而得到結(jié)果；（2）由條件得到，根據(jù)二項分布的公式得到期望值。

解析：

（Ⅰ）由列聯(lián)表可知，

.

∵，

∴能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān).

（Ⅱ）①依題意，可知所抽取的10名30歲以上網(wǎng)民中，經(jīng)常使用共享單車的有（人），

偶爾或不用共享單車的有（人）.

則選出的3人中至少2人經(jīng)常使用共享單車的概率為.

②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用共享單位的頻率為，

將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，

恰好抽到經(jīng)常使用共享單車的市民的概率為.

由題意得，∴ ； .