19．觀察下列等式：

可以推測：13+23+33+…+n3=________（n∈N*，用含n的代數(shù)式表示）．（　�。�
A．$\frac{1}{4}{n^2}{（n-1）^2}$B．$\frac{1}{4}{n^2}{（n-2）^2}$C．$\frac{1}{4}{n^2}{（n+1）^2}$D．$\frac{1}{4}{n^2}{（n+2）^2}$

分析 根據(jù)所給出的幾個等式，可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，故可推測結(jié)論．

解答 解：根據(jù)所給等式13=12
13+23=32=（1+2）2
13+23+33=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2…
可以看出，等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)，
推測：13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$
故選C．

點評 本題考查合情推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給等式，看出等式左邊各項冪的底數(shù)的和等于右邊的冪的底數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2，那么c=2．

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10．已知f（x）=x3+ax2+bx，在x=1處有極值-2，則a+2b=-6．

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7．已知函數(shù)$f（x）=lg\frac{1+ax}{1-2x}$是定義在（-b，b）上的奇函數(shù)，（a，b∈R且a≠-2），則ab的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{2}}]$B．$（{0，\sqrt{2}}]$C．$（{1，\sqrt{2}}）$D．$（{0，\sqrt{2}}）$

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14．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn．若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$…$\frac{1}{n}$，$\frac{2}{n}$，…$\frac{n-1}{n}$…若存在正整數(shù)k，使Sk-1＜10，Sk＞10，則ak=$\frac{6}{7}$．

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4．在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD的交點為M，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則下列向量中與-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$相等的向量是（　�。�
A．$\overrightarrow{MA}$B．$\overrightarrow{MB}$C．$\overrightarrow{MC}$D．$\overrightarrow{MD}$

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11．命題“y=f（x）（x∈M）是奇函數(shù)”的否定是（　　）
A．?x∈M，f（-x）=-f（x）B．?x∈M，f（-x）≠-f（x）C．?x∈M，f（-x）=-f（x）D．?x∈M，f（-x）≠-f（x）

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8．（2+x）（1-2x）5展開式中，x2項的系數(shù)為（　�。�
A．30B．70C．90D．-150

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9．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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同步練習(xí)冊答案