Question

9．在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只小螞蟻從△ABC的內(nèi)切圓的圓心處開始隨機(jī)爬行，當(dāng)螞蟻（在三角形內(nèi)部）與△ABC各邊距離不低于1個單位時其行動是安全的，則這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由題意，與△ABC各邊距離等于1個單位，組成的圖形△A′B′C′與△ABC相似，內(nèi)切圓半徑為1，求出△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4，即可求出這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率．

解答 解：由題意，與△ABC各邊距離等于1個單位，組成的圖形△A′B′C′與△ABC相似，內(nèi)切圓半徑為1，
設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則$\frac{1}{2}×5×12=\frac{5+12+13}{2}×r$，∴r=2，
∴△A′B′C′與△ABC的相似比為1：2，
∴△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4，
∴這只小螞蟻在△ABC內(nèi)任意行動時安全的概率是$\frac{1}{4}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，考查面積為測度，屬于中檔題．