Question

6．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-tanα•cosx，且f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+cosx的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-tanα•cosx，結(jié)合f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，可得tanα的值；
（2）函數(shù)g（x）=f（x）+cosx=sin（x+$\frac{π}{6}$），結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-tanα•cosx，
∴f（$\frac{π}{3}$）=1-$\frac{1}{2}$tanα=$\frac{1}{2}$．
∴tanα=1；
（2）由（1）得f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）-cosx，
∴函數(shù)g（x）=f（x）+cosx=sin（x+$\frac{π}{6}$），
由x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z得：x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
故函數(shù)g（x）的對(duì)稱軸方程為：x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
由x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z得：x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
故函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心坐標(biāo)為：（kπ-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．