5．已知f（x）的定義域為實數(shù)集R，?x∈R，f（3+2x）=f（7-2x），若f（x）=0恰有n個不同實數(shù)根，且這n個不同實數(shù)根之和等于75，則n=15．

分析 由條件可得f（x）=f（10-x），即圖象關(guān)于x=5對稱，可得f（x）=0n個不同實數(shù)根每兩個根的和為10，只需求出共有幾組10即可．

解答 解：?x∈R，f（3+2x）=f（7-2x），
∴令t=3+2x，2x=t-3．
∴f（t）=f（10-t）\
∴f（x）=f（10-x）
∵f（5）=0，
∵（75-5）÷10=7，
∴n=2×7+1=15．
故答案為15．

點評 考查了抽象函數(shù)的對稱性和利用對稱性解決實際問題．

練習冊系列答案
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A．f（1）＜f（-1）＜f（0）B．f（0）＜f（1）＜f（-1）C．f（-1）＜f（0）＜f（1）D．f（1）＜f（0）＜f（-1）

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