本題滿分15分)如圖,在矩形中,點分別
在線段上,.沿直線
翻折成,使平面. 
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)點分別在線段上,若沿直線將四
邊形向上翻折,使重合,求線段
的長。
,
(Ⅰ)解:取線段EF的中點H,連結(jié),因為=及H是EF的中點,所以,


又因為平面平面.
如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz
(2,2,),C(10,8,0),
F(4,0,0),D(10,0,0).   
=(-2,2,2),=(6,0,0).
設(shè)=(x,y,z)為平面的一個法向量,
       -2x+2y+2z=0
所以
6x=0.
,則。
又平面的一個法向量,
。
所以二面角的余弦值為
(Ⅱ)解:設(shè),
因為翻折后,重合,所以,
故,,得,
經(jīng)檢驗,此時點在線段上,
所以。
方法二:
(Ⅰ)解:取線段的中點,的中點,連結(jié)。
因為=的中點,
所以
又因為平面平面,
所以平面,
平面,
,
又因為、、的中點,
易知,
所以
于是,
所以為二面角的平面角,
中,=,=2,=
所以.
故二面角的余弦值為。
(Ⅱ)解:設(shè),
因為翻折后,重合,
所以,

 
,
經(jīng)檢驗,此時點在線段上,
所以。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,H分別是棱A1B1,D1C1上的點(點E與B1不重合),且EH∥A1 D1. 過EH的平面與棱BB1,CC1相交,交點分別為F,G。

(I)           證明:AD∥平面EFGH;
(II)        設(shè)AB=2AA1 ="2" a .在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)選取一點。記該點取自幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為p,當(dāng)點E,F(xiàn)分別在棱A1B1上運動且滿足EF=a時,求p的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC
(2)求點A到平面PBC的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面是菱形的四棱錐P-ABC中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,點EPD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC為棱,EACDAC為面的二面角的大。

題18圖

 
 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角,這時A到邊BC的距離是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)直四棱柱中,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱長為4。
(1)求證:平面平面;
(2)求點到平面的距離d;
(3)求三棱錐的體積V。
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、表示三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:
①若,,則;②若,,則;
③若,,則;④若,則.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在長方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點
(Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同的直線、及平面,給出四個下列命題:
(1)若,,則;
(2)若,則
(3)若、所成的角相等,則
(4)若,,則
其中正確的命題有( )
A.B.C.D.

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