方程log3x+1-x=0的解的個數(shù)為
 
．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)函數(shù)f（x）=log3x+1-x，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點個數(shù)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=log3x+1-x，則函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=
1
xln3
-1=
1-xln3
xln3
，
由f′（x）＞0得0＜x＜
1
ln3
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得x＞
1
ln3
，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
則當(dāng)x=
1
ln3
，此時函數(shù)取得極大值f（
1
ln3
）=log3
1
ln3
+1-
1
ln3
=log3
3
ln3
-
1
ln3
＞0，
則f（x）存在兩個零點，
故方程log3x+1-x=0的解的個數(shù)為2個．
故答案為：2
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求B1D與平面BCC1B1所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=-
3
，
π
2
＜θ＜π，那么cosθ-sinθ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（x2+
2
x
）6展開式中的常數(shù)項是
 
（用數(shù)值作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為
 
．

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sinx≥-
1
2
，則x的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是
 
（寫出所以正確結(jié)論的序號）
①PB⊥AD；
②平面PAB⊥平面PAE；
③BC∥平面PAE；
④直線PD與平面ABC所成的角為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2x+1．x≤1
log
1
6
(x+1)+log
1
6
(2x+3)-3，		x＞1
，若f（a）=
3
8
，則f（a+6）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程|x|=a-x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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