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【題目】已知函數f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是 ．

【答案】（﹣1,2）
【解析】解：∵函數f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2）的定義域為R，

∴x2﹣2mx+m+2＞0在R上恒成立，

△=4m2﹣4（m+2）＜0，即m2﹣m﹣2＜0，解得：﹣1＜m＜2，

故實數m的取值范圍是（﹣1，2），

所以答案是：（﹣1，2）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零，以及對對數函數的定義域的理解，了解對數函數的定義域范圍:（0，+∞）．

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【題目】函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）= v，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）若a＜0，試判斷g（x）在定義域內的單調性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）證明：當a≥1時，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】建造一個容積為240m3 ， 深為5m的長方體無蓋蓄水池，池壁的造價為180元/m2 ， 池底的造價為350元/m2 ， 如何設計水池的長與寬，才能使水池的總造價為42000元？

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【題目】設函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函數．
（1）求常數k的值；
（2）若a＞1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；
（3）若已知f（1）= ，且函數g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為﹣2，求實數m的值．

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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上為單調函數，求實數m的取值范圍．

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【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設AE=x，綠地面積為y．

（1）寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域；
（2）當AE為何值時，綠地面積y最大？

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【題目】如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（﹣2，0），直角頂點 ，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點． （Ⅰ）求BC邊所在直線方程；
（Ⅱ）圓M是△ABC的外接圓，求圓M的方程．

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【題目】已知函數f（x）= ；
（1）證明f（x）為奇函數；
（2）證明f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數．

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