如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.
(1)證明見詳解；(2)3．

試題分析：（1）由題目給出的邊的關(guān)系，可想到去中點，連結(jié)，，可通過證明平面得要證的結(jié)論；（2）在三角形中，由勾股定理得到，再根據(jù)平面，得到為三棱柱的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．
試題解析：(1)取AB的中點,連接、、,

因為CA=CB,所以,由于,,故為等邊三角形，
所以,
因為，
所以平面.又，故.
(2)由題設(shè)知都是邊長為2的等邊三角形，
所以 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，，，平面平面，為中點，點分別為線段上的動點（不含端點），且，則三棱錐體積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的棱長為1，則該正方體外接球的體積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）
A．25pB．45pC．50pD．100p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

側(cè)棱長都為的三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則球的表面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為6，則以正方體ABCDA1B1C1D1的中心為頂點，以平面AB1D1截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的全面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個正方體的所有頂點在一個球面上,若正方體的棱長為,則球的體積為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為________．

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