已知點集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1),點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點,等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N*
(I)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若f(n)=
an  n為正奇數(shù)
bn  n為正偶數(shù)
,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n);試寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)解析式;
分析:(I)首先運用向量數(shù)量積的運算得
m
n
=(2x-b)+(b+1)=2x+1,然后再根據(jù)等差通項公式得an=a1+(n-1)×1=n-1,最后在根據(jù)bn=2an+1,得bn=2n-1
(Ⅱ)此小問關(guān)鍵在于分類討論(1)當(dāng)n=2k時(2)當(dāng)n=2k-1時然后根據(jù)等差求和公式即可
解答:解(Ⅰ)y=
m
n
=(2x-b)+(b+1)=2x+1
∵y=2x+1與y軸的交點P1(a1,b1)為(0,1)
∴a1=0;
∵等差數(shù)列{an}的公差為1
∴an=a1+(n-1)×1,即an=n-1,
因為Pn(an,bn)在y=2x+1上,所以bn=2an+1,即bn=2n-1
(Ⅱ)
由題意得:
即f(n)=
n-1 (n=2k-1)
2n-1(n=2k)
(k∈N*)


(1)當(dāng)n=2k時,Sn=S2k=a1+b2+a3+b4++a2k-1+a2k
=(a1+a3++a2k-1)+(b2+b4++b2k
=
0+2k-2
2
×k+
3+4k-1
2
×k
=3k2
k=
n
2
,所以Sn=
3
4
n2


(2)當(dāng)n=2k-1時,Sn=S2k-1=(a1+a3++a2k-1)+(b2+b4++b2k-2
=
0+2k-2
2
×k+
3+4k-5
2
×(k-1)
=3k2-4k+1,
k=
n+1
2
,所以Sn=
3
4
n2-
n
2
-
1
4

因此Sn=
3
4
n2-
n
2
-
1
4
,n=2k-1
3
4
n2
,n=2k
(k∈N*
點評:本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合,屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-1,1),
n
=(1,2)
,點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的公共點,等差數(shù)列{an}的公差為1.
(I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=
5
n|
P1Pn
|
(n≥2),c1=1
,數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立,試求M的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,1+b)
,又知點列Pn(an,bn)∈L,P1為L與y軸的交點.等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N*
(Ⅰ)求Pn(an,bn);
(Ⅱ)若f(n)=
an,n=2k-1
bn,n=2k
k∈N*,f(k+11)=2f(k)
,求出k的值;
(Ⅲ)對于數(shù)列{bn},設(shè)Sn是其前n項和,是否存在一個與n無關(guān)的常數(shù)M,使
Sn
S2n
=M
,若存在,求出此常數(shù)M,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(2x-b,1),
n
=(1,b+1)
,點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點,等差數(shù)列{an}的公差為1,(n∈N*
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)若cn=
5
n•|P1Pn|
,(n≥2)
,求
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)

(3)若f(n)=
an,n=2k-1
bn,n=2k
(k∈N*)
,是否存在k∈N*,使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理) 已知點集L={(x,y)|y=
m
n
}
,其中
m
=(x-2b,2)
,
n
=(1,b+1)
,點Pn(an,bn)∈L,P1=L∩{(x,y)|x=1},且an+1-an=1,則數(shù)列{bn}的通項公式為
 

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