Question

【題目】為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關(guān)部分在該市隨機調(diào)查了戶居民六月份的用電量（單位：）和家庭收入（單位：萬元），以了解這個城市家庭用電量的情況.

用電量數(shù)據(jù)如下：

.

對應(yīng)的家庭收入數(shù)據(jù)如下：

.

（Ⅰ）根據(jù)國家發(fā)改委的指示精神，該市計劃實施階階梯電價，使的用戶在第一檔，電價為元/；的用戶在第二檔，電價為元/；的用戶在第三檔，電價為元/，試求出居民用電費用與用電量間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）以家庭收入為橫坐標，電量為縱坐標作出散點圖（如圖），求關(guān)于的回歸直線方程（回歸直線方程的系數(shù)四舍五入保留整數(shù)）.

（Ⅲ）小明家的月收入元，按上述關(guān)系，估計小明家月支出電費多少元？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：一組相關(guān)數(shù)據(jù)，，…，的回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，，其中，為樣本均值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2) .

(3) 72.8元.

【解析】分析：（Ⅰ） ，從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．從而可得居民用電費用與用電量間的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）根據(jù)題意，，，代入公式計算即可；

（Ⅲ）代入回歸直線方程即可.

詳解：（I）因為，

所以從用電量數(shù)據(jù)中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．因此，

所以，

（II）由于，

，

，

所以，

從而回歸直線方程為．

（Ⅲ）當時，，

，所以，小明家月支出電費72.8元．

溫馨提示：由于學生手工計算，難免會產(chǎn)生這樣或那樣的計算誤差，望評卷老師酌情扣分。建議第（Ⅰ）問0誤差，第（Ⅱ）問誤差控制在±3，第（Ⅲ）問0誤差．