試求關(guān)于x的方程x2-ax+1=0，x2+（a-1）x+16=0，x2-2ax+3a+1=0中至少一個方程有實(shí)根的充要條件．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)方程根與判別式△之間的關(guān)系，求出三個方程都沒有實(shí)根的條件，即可得到結(jié)論．
解答： 解：若三個方程都沒有實(shí)根，
則三個方程的判別式△＜0，
即
a2-4＜0
(a-1)2-4×16＜0
4a2-4(3a+1)＜0
，
即
-2＜a＜2
-8＜a-1＜8
3-
13
2
＜a＜
3+
13
2
，
解得
3-
13
2
＜a＜2，
則三個方程至少一個方程有實(shí)根的充要條件是a≤
3-
13
2
或a≥2．
點(diǎn)評：本題主要考查方程根與判別式△之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義，求三個方程都沒有實(shí)根的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項為正的無窮數(shù)列{xn}滿足lnxn+
1
xn+1
＜1（n∈N+），證明，xn≤1（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx
πx+π1-x
（x∈R）．下列命題：
①函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
②函數(shù)f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上共有7個零點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增．
其中真命題是
 
．（填寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x+2y-4≤0
x≥0
y≥0
表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式組
x-y≤0
x+y≥0
y≤a
表示的平面區(qū)域S的面積為1，則a=
 
；若點(diǎn)P（x，y）∈S，則z=x-3y 的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“q≤1”是“函數(shù)f（x）=x2-x+q存在零點(diǎn)”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=lg（1010x+1）+ax是偶函數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，CA=
3
，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠BPC=90°，∠APC=150°，求tan∠PCA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，縱坐標(biāo)不變，所得的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=sin（4x+
π
6
）
B、y=sin（4x+
π
3
）
C、y=sin（x+
π
6
）
D、y=sin（x+
π
3
）

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