如圖所示，△ABC為直角三角形，CA=
3
，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足∠BPC=90°，∠APC=150°，求tan∠PCA．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：設(shè)∠PCA=α，在Rt△PBC中，可得PC=sinα，在△PAC中，由正弦定理得
AC
sin∠APC
=
PC
sin∠PAC
，即
3
sin150°
=
sinα
sin(30°-α)
，化簡(jiǎn)即可求出．
解答： 解：設(shè)∠PCA=α，在Rt△PBC中，PC=BCcos（90°-α）=sinα，
在△PAC中，由正弦定理得
AC
sin∠APC
=
PC
sin∠PAC
，
即
3
sin150°
=
sinα
sin(30°-α)
，
化為
3
cosα=4sinα，
可得tanα=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(
π
2
-α)sin(-α)tan(π-α)
tam(-α)sin(π-α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α為第三象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試求關(guān)于x的方程x2-ax+1=0，x2+（a-1）x+16=0，x2-2ax+3a+1=0中至少一個(gè)方程有實(shí)根的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足：a1+a3=10，a2a4=4，且公比q∈（0，1）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=
63
4
，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)（1，2）與圓
x=-1+3cosθ
y=3sinθ
，的位置關(guān)系是（　　）
A、點(diǎn)在圓內(nèi)B、點(diǎn)在圓外
C、點(diǎn)在圓上D、與θ的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（　�。�
A、2
2
B、
6
C、2
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如程序框圖，當(dāng)輸出的y=3時(shí)，則輸入的x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，滿足點(diǎn)（n，sn）在函數(shù)f（x）=x2-8x圖象上，{bn}為等比數(shù)列，且b1=a5，b2+a3=-1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列的前項(xiàng)n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，4）和（3，0），則直線l的斜截式方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案