12．將4個(gè)紅球與2個(gè)藍(lán)球（這些球只有顏色不同，其他完全相同）放入一個(gè)3×3的格子狀木柜里（如圖所示），每個(gè)格至多放一個(gè)球，則“所有紅球均不位于相鄰格子”的放法共有（　　）種．
A．30B．36C．60D．72

分析 對(duì)紅球的位置分類(lèi)討論：第一類(lèi)，當(dāng)4個(gè)紅球在4個(gè)頂角的位置時(shí)，藍(lán)球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)；第二類(lèi)，當(dāng)有一個(gè)紅球再最中間時(shí)，其它三個(gè)紅球只能放在頂角位置，藍(lán)球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)；第三類(lèi)，當(dāng)4個(gè)紅球放在每外圍三個(gè)格的中間時(shí)，藍(lán)球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)，即可得出．

解答 解：第一類(lèi)，當(dāng)4個(gè)紅球在4個(gè)頂角的位置時(shí)，藍(lán)球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)，故有C52=10種，如圖

第二類(lèi)，當(dāng)有一個(gè)紅球再最中間時(shí)，其它三個(gè)紅球只能放在頂角位置，有出C43=4種，藍(lán)球放在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)，C43C52=40種，如圖

第三類(lèi)，當(dāng)4個(gè)紅球放在每外圍三個(gè)格的中間時(shí)，藍(lán)球在剩下5個(gè)格種任選兩個(gè)有C52=10種，如圖

根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，故有10+40+10=60．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類(lèi)，屬于中檔題．

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2．對(duì)于兩個(gè)平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，定義它們的一種運(yùn)算：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|sinθ（其中θ為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角），則關(guān)于這種運(yùn)算的以下結(jié)論中，不恒成立的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=$\overrightarrow$?$\overrightarrow{a}$
B．若$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$
C．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）?$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$?$\overrightarrow{c}$
D．若$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow$=（x2，y2），則$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow$=|x1y2-x2y1|

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3．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)．
（1）f（$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，f（x）的最大值為$\sqrt{10}$，求a，b的值；‘
（2）若a=1，x=$\frac{π}{6}$是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求x0的值，使其滿足f（x0）=$\sqrt{3}$，且x0∈[0，2π]．

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20．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an+λ•2n，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，其中n∈N*．
（1）求實(shí)數(shù)λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若不等式$\frac{p}{2n-5}$≤$\frac{16}{{a}_{n}}$成立的自然數(shù)n恰有3個(gè)，求正整數(shù)p的值．

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1．寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．
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14．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，若對(duì)任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＞\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）．

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