如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且,,,,點、、分別為、、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:面;
(3)求點到平面的距離.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)連接,利用中位線得到,然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面;(2)證法一是先證明,于是得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;證法二是先證明,得到,于是得到,再證明平面,從而得到,最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面;(3)利用(2)中的結(jié)論平面,結(jié)合等體積法得到
,將問題視為求三棱錐的高.
(1)證明:連接,是的中點 ,過點,
為的中點,,
又面,面,平面;
證法一:連結(jié),連接,在直角中,,,,
,,
,,
即,
,,且,
平面,,又,故平面;
證法二:連接,在直角中,,,,
設(shè),,,
,即,
,,且,平面,
,又,故平面,
(3)設(shè)點到平面的距離為,由(2)知平面,
,,
,
即點到平面的距離為.
考點:1.直線與平面平行;2.直線與平面垂直;3.點到平面的距離;4.等體積法
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省汕頭市高三3月高考模擬考試文科試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若,則實數(shù)的值等于( )
A. B. C.或 D.或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省梅州市高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
閱讀右圖的程序框圖,則輸出S=( )
A.14 B.20 C.30 D.55
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
不等式的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知(是虛數(shù)單位),則實數(shù)的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據(jù):
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程中的的值為,則記憶力為的同學(xué)的判斷力約為 .
(附:線性回歸方程中,,其中、為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題:函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù),命題:函數(shù)在上單調(diào)遞減,則下列命題為真命題的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
根據(jù)某固定測速點測得的某時段內(nèi)過往的輛機(jī)動車的行駛速度(單位:)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動車輛正常行駛速度為,則該時段內(nèi)過往的這輛機(jī)動車中屬非正常行駛的有 輛,圖中的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知點滿足,則的最小值是 .
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