求曲線y=sinx在[0，π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積．
分析：欲求曲線y=sinx在[0，π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積，可利用定積分計算，即求出被積函數(shù)y=πsin2x在0→π上的積分即可．
解答：解：設旋轉體的體積為V，
則v=
∫
π
0
πsin2xdx=π
∫
π
0
1-cos2x
2
dx=
π
2
[π-
∫
π
0
cos2xdx]
=
π2
2
-
π
2
•2
∫
π
0
cosxd(2x)=
π2
2
-π•sin2x
.
π
0
．
故旋轉體的體積為：
π2
2
．
點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、三角函數(shù)的導數(shù)、三角函數(shù)的二倍角公式等基礎知識，考查考查數(shù)形結合思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B、C兩點．求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
設M=
.
10
02
.
，N=
.
1
2
0
01
.
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）（選修4-2：矩陣與變換）設 M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）設 M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的曲線方程．

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