3．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+9x-a2-7a在x=1處取得極值，則a的值為-6．

分析 由x3+ax2+9x-a2-7a，知f′（x）=3x2+2ax+9，由f（x）在x=1處取得極值，建立方程能求出a．

解答 解：由函數(shù)f（x）=x3+ax2+9x-a2-7a，
可得f′（x）=3x2+2ax+9，
∵f（x）在x=1處取得極值，
∴3+2a+9=0，∴a=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 考查極值的概念以及導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的取值情況．是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3的極小值點(diǎn)為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)n∈N*，函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函數(shù)g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$（x＞0）．
（1）當(dāng)n=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象分別位于直線y=1的兩側(cè)，求n的取值集合A；
（3）對(duì)于?∈A，?x1，x2∈（0，+∞），求|f（x1）-g（x2）|的最小值．

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11．判定直線4x+3y+13=0與圓x2+y2+6x-6y+14=0的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知a≥-2，函數(shù)f（x）=$\frac{x-a}{sinx+2}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）：
（Ⅰ）若a=π，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值．

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8．如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)G切圓于G．求證：
（1）△DFE∽△EFA；
（2）EF=FG．

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15．某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元．
（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：
周需求量n1819202122
頻數(shù)12331
以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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12．已知x＞-1，則函數(shù)y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值為16．

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2．設(shè)點(diǎn)F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4，P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)D（t，0）（|t|＜2）作直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l與x軸垂直，求△OAB面積的最大值；
（3）設(shè)t=1，在x軸上，是否存在一點(diǎn)E，使直線AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

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