【題目】我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,設f(x),分析函數(shù)的奇偶性可以排除A、D,結合復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析可得函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),排除C;即可得答案.
根據(jù)題意,設f(x),有f(﹣x)=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除A、D;
設t=cosx,則y=﹣2t2+t+1,
在區(qū)間[0,]上,t=cosx為減函數(shù),且0≤t≤1,
y=﹣2t2+t+1,其對稱軸為t,開口向下,在區(qū)間(﹣∞,)上為增函數(shù),(,+∞)上為減函數(shù),
在區(qū)間(0,arccos)上,t=cosx為減函數(shù),此時t<1,函數(shù)y=﹣2t2+t+1為減函數(shù),
故函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),排除C;
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射擊次,每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示:
(1)請?zhí)顚懴卤恚ㄏ葘懗鲇嬎氵^程再填表):
平均數(shù) | 方差 | 命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù) | |
甲 | |||
乙 |
(2)從下列三個不同的角度對這次測試結果進行
①從平均數(shù)和方差相結合看(分析誰的成績更穩(wěn)定);
②從平均數(shù)和命中環(huán)及環(huán)以上的次數(shù)相結合看(分析誰的成績好些);
③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力).
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關鍵因素,也是推動經(jīng)濟實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐,而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障,下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:
其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比,條形圖是當年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).
(I)從2010年至2019年中隨機選取一年,求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%的概率;
(II)從2010年至2019年中隨機選取兩個年份,設X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(III)根據(jù)圖中的信息,結合統(tǒng)計學知識,判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a∈R且a≠0).
(1)當a時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間;
(3)若y=f(x)有兩個極值點x1,x2,證明:f(x1)+f(x2)<9﹣lna.
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【題目】已知點F為橢圓(a>b>0)的一個焦點,點A為橢圓的右頂點,點B為橢圓的下頂點,橢圓上任意一點到點F距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若M、N在橢圓上但不在坐標軸上,且直線AM∥直線BN,直線AN、BM的斜率分別為k1和k2,求證:k1k2=e2﹣1(e為橢圓的離心率).
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【題目】2020年春節(jié)期間,新型冠狀病毒(2019﹣nCoV)疫情牽動每一個中國人的心,危難時刻全國人民眾志成城.共克時艱,為疫區(qū)助力.我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力,募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市.
(1)現(xiàn)對100家商家抽取5家,其中2家來自A地,3家來自B地,從選中的這5家中,選出3家進行調(diào)研.求選出3家中1家來自A地,2家來自B地的概率.
(2)該市一商家考慮增加先進生產(chǎn)技術投入,該商家欲預測先進生產(chǎn)技術投入為49千元的月產(chǎn)增量.現(xiàn)用以往的先進技術投入xi(千元)與月產(chǎn)增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的數(shù)據(jù)繪制散點圖,由散點圖的樣本點分布,可以認為樣本點集中在曲線的附近,且:,,,,,其中,,,根據(jù)所給的統(tǒng)計量,求y關于x回歸方程,并預測先進生產(chǎn)技術投入為49千元時的月產(chǎn)增量.
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1)(u2,v2),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值點;
(2)定義:若函數(shù)的圖像與直線有公共點,我們稱函數(shù)有不動點.這里。,若,如果函數(shù)存在不動點,求實數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列四個結論:
①函數(shù)的最小正周期是;
②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);
③函數(shù)的圖象關于直線對稱;
④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①③④
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