Question

18．函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx（{x∈R}）$的（　　）

• A． 最大值是$\sqrt{2}$，周期是π
• B． 最小值是-2，周期是2π
• C． 最大值是$\sqrt{2}$，周期是2π
• D． 最小值是-2，周期是π

Answer 1

分析 先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值和周期．

解答 解：f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈R，
∴-1≤sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤1．
∴-2≤2sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤2．
則f（x）的最小值為-2．T=2π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)和角范圍分析，以及對(duì)正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶，屬基礎(chǔ)題．