18．函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx（{x∈R}）$的（　�。�
A．最大值是$\sqrt{2}$，周期是πB．最小值是-2，周期是2π
C．最大值是$\sqrt{2}$，周期是2πD．最小值是-2，周期是π

分析 先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值和周期．

解答 解：f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈R，
∴-1≤sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤1．
∴-2≤2sin（ x+$\frac{π}{3}$）≤2．
則f（x）的最小值為-2．T=2π．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的定義域和值域．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡和角范圍分析，以及對正弦函數(shù)的基礎(chǔ)知識的熟練記憶，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，a，b，c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且$\frac{cosB}{cosC}=-\frac{2a+c}$．
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=2，$S=\sqrt{3}$，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知F1、F2是橢圓$\frac{x^2}{λ+1}+\frac{y^2}{λ}=1\;（0＜λ＜1）$在左、右焦點，直線AB經(jīng)過F2交橢圓于A、B兩點（A點在x軸上方），連結(jié)AF1、BF1．
（1）求橢圓的焦點坐標和△ABF1周長；
（2）求△ABF1面積的最大值（用λ表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知cos（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{17π}{12}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，則cos2x=$-\frac{24}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，則函數(shù)f（x+2）的定義域為（　　）
A．[-2，-1]B．[2，3]C．[-2，2]D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2，\;0＜x≤10}\\{3，\;10＜x≤15}\\{4，\;15＜x≤20}\end{array}}\right.$，$g（x）=5sin\frac{π}{60}x$，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）（0＜x≤20）的零點個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3 個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}-1，x∈[1，+∞）\\ \frac{1}{x}，x∈（0，1）\\-x-1，x∈（-∞，0]\end{array}\right.$
（1）求$f[f（\frac{3}{2}）]$的值
（2）請作出此函數(shù)的圖象
（3）若$f（x）=-\frac{1}{2}$，請求出此時自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．數(shù)列{an}中，a2=3，且an+1=nan，則a3=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B．對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0
C．若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2中等號成立”的充要條件
D．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假

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