【題目】近年來,中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖,百般刁難并不斷加大對各國的施壓,拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄,海外增長同祥強(qiáng)勁.今年,我國華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力,計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬,每生產(chǎn)x(千部)手機(jī),需另投入成本萬元,且,由市場調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.8萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.
(Ⅰ)求出2020年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千部)的函數(shù)關(guān)系式(利潤=銷售額-成本);
(Ⅱ)2020年產(chǎn)量x為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?
(說明:當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增)
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)2020年年產(chǎn)量為100(千部)時(shí),企業(yè)獲得的利潤最大,最大利潤為9000萬元.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意知利潤等于銷售收入減去可變成本及固定成本,分類討論即可寫出解析式(Ⅱ)利用二次函數(shù)求時(shí)函數(shù)的最大值,根據(jù)對勾函數(shù)求時(shí)函數(shù)的最大值,比較即可得函數(shù)在定義域上的最大值.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),
;
當(dāng)時(shí),.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,
萬元;
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
萬元.
所以,2020年年產(chǎn)量為100(千部)時(shí),企業(yè)獲得的利潤最大,最大利潤為9000萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人們的生活水平也同步上升,許許多多的家庭對于資金的管理都有不同的方式.最新調(diào)查表明,人們對于投資理財(cái)?shù)呐d趣逐步提高.某投資理財(cái)公司做了大量的數(shù)據(jù)調(diào)查,調(diào)查顯示兩種產(chǎn)品投資收益如下:
①投資A產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比;
②投資B產(chǎn)品的收益與投資額成正比.
公司提供了投資1萬元時(shí)兩種產(chǎn)品的收益,分別是0.2萬元和0.4萬元.
(1)分別求出A產(chǎn)品的收益、B產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)假如現(xiàn)在你有10萬元的資金全部用于投資理財(cái),你該如何分配資金,才能讓你的收益最大?最大收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為.
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題末被攻克,上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì);若該技術(shù)難題被攻克,上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若只有1人攻克,則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬元;若只有2人攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人,每人各得萬元;若三人均攻克,則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人,每人各得萬元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。(本題滿分12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)求出的值;
(II)求出這200人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(III)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元),每件售價(jià)為0.05萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn) ,圓: ,過的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程以及△面積。
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