Question

【題目】為響應(yīng)黨的號(hào)召，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某地區(qū)實(shí)行了幫扶單位定點(diǎn)幫扶扶貧村脫貧.為了解該地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶，得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下：

現(xiàn)按貧困戶編號(hào)從小到大的順序分組，用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本.

（1）若在第一分段里隨機(jī)抽到的第一個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為81，記第二和第十個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分別為a，b，請(qǐng)寫(xiě)出a，b的值；

（2）若10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.請(qǐng)你計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；

（3）在（1）條件下，若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，用（2）中的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)在滿意度為“A級(jí)”的貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，所抽到2戶的滿意度評(píng)分均“超過(guò)80”的概率.

（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

【答案】（1），；（2）83；33；（3）0.3

【解析】

（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，第一組編號(hào)為3，則隨后k組的編號(hào)為，即可確定系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號(hào)，可得a，b的值；

（2）利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算可得答案；

（3）先確定滿意度為“A級(jí)”的貧困戶的人數(shù)，從中隨機(jī)抽取2戶，共有幾種可能，算得滿意度均超過(guò)“80分”的個(gè)數(shù)，利用古典概型計(jì)算可得答案.

解：（1），

（2）

（3）在（2）的條件下

所以評(píng)分在.即滿意度為“A級(jí)”的貧困戶有84，86，78，84，78

從中隨機(jī)抽取2戶，共有以下10種可能

，，，，，，，，，

所以可算得滿意度均超過(guò)“80分”的概率為

所以可以估計(jì)在滿意度為“A級(jí)”的貧困戶中隨機(jī)抽取兩戶，打分均超過(guò)“80”分的概率約為0.3.