Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上是減函數(shù)的是（　�。�

• A、f（x）=x⁴
• B、f（x）=x⁵
• C、f（x）=

  1

  x

• D、f（x）=

  1

  x2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性的定義，即可得到既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上是減函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．有f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)，f（x）在x＞0時(shí)遞增，則在x＜0時(shí)遞減，則A滿足；
對(duì)于B．有f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，則B不滿足；
對(duì)于C．為反比例函數(shù)，且為奇函數(shù)，則C不滿足；
對(duì)于D．f（x）為偶函數(shù)，在x＞0時(shí)遞減，在x＜0上遞增，則D不滿足．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及奇偶性和單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題．