已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)相同，若過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：要使直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系，求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1，綜合可得求得e的范圍．
解答： 解：由已知得雙曲線的半焦距c=4，且
b
a
＜tan60°，
所以
b2
a2
=
c2-a2
a2
=
16
a2
-1＜3，a2＞4，
解得a＞2，又a＜c，
所以2＜a＜4．                                                                                                 故答案為：2＜a＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓錐曲線的共同特征．在求雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)的取值范圍時(shí)，注意其值要小于4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．
（1）用x和y表示z；
（2）設(shè)x與y滿足y=kx（0＜k＜1），利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；
（3）若y=
2
3
x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=|x|．
（1）作出函數(shù)圖象
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．
（3）若x∈[-2，1]，求函數(shù)的最小值與最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面構(gòu)成45°的二面角，則異面直線
AC與BF所成角的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是BD1中點(diǎn)，A1C交平面AB1D1于M．則以下說(shuō)法中：
（1）A1，M，O共線；
（2）A1，M，O，A共面；
（3）A，O，C，M共面；
（4）B，B1，O，M共面．
其中說(shuō)法正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x3
2
+
(1+x)3
2
在0≤x≤1范圍內(nèi)的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于正四面體ABCD，有以下命題：
①正三棱錐都是正四面體；
②若E，F(xiàn)分別為△ABC，△BCD的中心，則EF∥AD；
③AB⊥CD；
④將等差數(shù)列的任意連續(xù)四項(xiàng)分別寫在四面體的四個(gè)面上，則任一面上的數(shù)字都不可能等于另三個(gè)面上的數(shù)字之和；
⑤從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
1
5
．
其中正確的命題有
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)Q（1，1）的直線l與曲線C：y=
x
x-1
交于點(diǎn)M，N，則
ON
•
OQ
-
MO
•
OQ
=（　　）
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案