16.求函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}}$]上的最小值.

分析 由x∈[0,$\frac{π}{2}}$],則2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],由正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知:f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$,即x=0時,f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

解答 解:由題意可知:x∈[0,$\frac{π}{2}}$],
則2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1],
∴當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{4}$,即x=0時,f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)取最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$)在區(qū)間[0,$\frac{π}{2}}$]上的最小值-$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

點(diǎn)評 本題考查正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查正弦函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,考查學(xué)生對學(xué)生對正弦函數(shù)圖象的掌握程度,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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