12．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±4xB．y=±2xC．y=±$\frac{1}{2}x$D．y=±$\frac{1}{4}$x

分析 由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），可得漸近線方程y=±$\frac{a}$x，求得雙曲線的a，b，即可得到所求漸近線方程．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），
可得漸近線方程y=±$\frac{a}$x，
雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的a=1，b=2，
可得漸近線方程為y=±2x．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用雙曲線的方程和漸近線方程的關系，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某市近10年的國內生產(chǎn)總值從1000億元開始以8%的速度增長，則這個城市近10年的國內生產(chǎn)總值一共是（　�。�
A．12500（1.089-1）億元B．12500（1.0810-1）億元
C．12500（1-0.929）億元D．12500（1-0.9210）億元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的漸近線是y=±$\frac{4}{3}$x，則該雙曲線的離心率$\frac{5}{3}$．

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20．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線的一個交點為P，且P在第一象限內，若|PF2|=2$\sqrt{3}$a，則雙曲線的離心率為3．

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7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一個實軸端點與恰與拋物線y2=-4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于2，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$B．$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{1}=1$D．${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線的斜率為2，過右焦點F作x軸的垂線交雙曲線與A，B兩點，△OAB（O為坐標原點）的面積為4$\sqrt{5}$，則F到一條漸近線的距離為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{3}$，右焦點F，F(xiàn)在漸近線上的垂足為M，O為坐標原點，若$\overrightarrow{OF}$•$\overrightarrow{MF}$=4，則雙曲線C的方程是$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若直線y=x-2過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）的焦點，則此雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$xB．y=$±\sqrt{3}$xC．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$x

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2．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為$y=\sqrt{3}x$，那么雙曲線的離心率為2．

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