Question

8．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 解2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得單調(diào)遞增區(qū)間，解2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$可得對稱軸方程；
（Ⅱ） 由x的范圍可得-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$，可得三角函數(shù)的最值．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
由2x-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$可得x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴f（x）的對稱軸方程為x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z；
（Ⅱ）∵0≤x≤$\frac{π}{2}$，∴-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{5π}{6}$，
∴-$\frac{1}{2}$≤sin（2x-$\frac{π}{6}$）≤1，
∴當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{6}$即x=0時(shí)，f（x）的最小值為-1，
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$即x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）的最大值為2．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和對稱性，屬基礎(chǔ)題．