【題目】設(shè)直線與橢圓相交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.

【答案】（1）.

（2）的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是.

【解析】

（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），將直線的方程代入拋物線的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，從而解決問(wèn)題；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，由=3得y2=，從而求得△OAB的面積，最后利用基本不等式求得其最大值及取值最大值時(shí)的k值，從而△OAB的面積取得最大值時(shí)橢圓方程可求．

（1）依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可化為.

將代入，消去，

得，①

由直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，

，整理得.

（2）設(shè)，.由①，得，

因?yàn)?/span>，得，代入上式，得.

于是，的面積，

其中，上式取等號(hào)的條件是，即.

由，可得.

將，及，

這兩組值分別代入①，均可解出.

所以，的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程是

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請(qǐng)寫出判斷過(guò)程.

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（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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【題目】某人經(jīng)營(yíng)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)元錢可購(gòu)買一次游戲機(jī)會(huì)，每次游戲中，顧客從裝有個(gè)黑球，個(gè)紅球，個(gè)白球的不透明袋子中依次不放回地摸出個(gè)球(除顏色外其他都相同)，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取獎(jiǎng)金元，元、元、元．若經(jīng)營(yíng)者將顧客摸出的個(gè)球的顏色情況分成以下類別:：個(gè)黑球，個(gè)紅球；：個(gè)紅球；：恰有個(gè)白球；：恰有個(gè)白球；：個(gè)白球，且經(jīng)營(yíng)者計(jì)劃將五種類別按照發(fā)生機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中三等獎(jiǎng)、中四等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)五個(gè)層次.

（1）請(qǐng)寫出一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的類別（寫出字母即可）；

（2）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求的最大值；

（3）若，當(dāng)顧客摸出的第一個(gè)球是紅球時(shí)，求他領(lǐng)取的獎(jiǎng)金的平均值.

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【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．

（1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(Ⅰ) 若為的極大值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

(Ⅱ)若恰有1解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．

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（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒不在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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