【題目】已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位．

(1)求復(fù)數(shù)z；

(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由z＝bi（b∈R），化簡(jiǎn)為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．

（2）化簡(jiǎn) （m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）∵z＝bi（b∈R），∴．

又∵是純虛數(shù)，∴，

∴b＝2，即z＝2i．

（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，

又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限，∴，

解得0<m＜2，即m∈（0，2）時(shí)，復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，水平的廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上，記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源，身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處，回答下面的問(wèn)題.

（1）若女孩以為半徑繞著電線桿走一個(gè)圓圈，人影掃過(guò)的是什么圖形，求這個(gè)圖形的面積；

（2）若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn)，然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對(duì)角線的正方形走一圈，畫(huà)出女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡，說(shuō)明軌跡的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在多面體中，底面是梯形，四邊形是正方形，，，面面，..

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由?

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣(mài)相。某超市計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購(gòu)荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，當(dāng)日18時(shí)前售價(jià)為每公斤24元，18時(shí)后以每公斤16元的價(jià)格銷(xiāo)售完畢。根據(jù)往年情況，每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，如下表表示：

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n（公斤）

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購(gòu)數(shù)量，統(tǒng)計(jì)了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（1）假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進(jìn)貨100公斤，求荔枝為超市帶來(lái)的日平均利潤(rùn)（結(jié)果取整數(shù)）.

（2）若今年該超市進(jìn)貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率，求當(dāng)天超市不虧損的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文，18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率；

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試；已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，

每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該

隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”

在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值，并根據(jù)直方圖計(jì)算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個(gè)數(shù)；

（2）計(jì)算在本次的三組測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍；

（2）球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的_____倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的_______倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè)，求的取值集合；

（3）對(duì)于，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與橢圓相交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.

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