【題目】已知復(fù)數(shù)zbi(bR),是純虛數(shù),i是虛數(shù)單位.

(1)求復(fù)數(shù)z;

(2)若復(fù)數(shù)(mz)2所表示的點(diǎn)在第二象限,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由zbib∈R),化簡(jiǎn).根據(jù)是純虛數(shù),可得b,可得z的值.

(2)化簡(jiǎn) (m+z2,根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限,列出關(guān)于m的不等式組,解不等式組求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(1)∵zbib∈R),∴

又∵是純虛數(shù),∴

b=2,即z=2i

(2)∵z=2i,m∈R,∴(m+z2=(m+2i2m2+4mi+4i2=(m2﹣4)+4mi,

又∵復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限,∴,

解得0<m<2,即m∈(0,2)時(shí),復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,水平的廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高的電線桿頂上,記電線桿的底部為點(diǎn).把路燈看作一個(gè)點(diǎn)光源,身高的女孩站在離點(diǎn)的點(diǎn)處,回答下面的問(wèn)題.

1)若女孩以為半徑繞著電線桿走一個(gè)圓圈,人影掃過(guò)的是什么圖形,求這個(gè)圖形的面積;

2)若女孩向點(diǎn)前行到達(dá)點(diǎn),然后從點(diǎn)出發(fā)沿著以為對(duì)角線的正方形走一圈,畫(huà)出女孩走一圈時(shí)頭頂影子的軌跡,說(shuō)明軌跡的形狀.

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【題目】在多面體底面是梯形,四邊形是正方形,,,..

(1)求證平面平面

(2)設(shè)為線段上一點(diǎn),,試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,若存在,試指出點(diǎn)的位置;若不存在說(shuō)明理由?

(3)(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】新鮮的荔枝很好吃,但摘下后容易變黑,影響賣(mài)相。某超市計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購(gòu)荔枝,每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元,當(dāng)日18時(shí)前售價(jià)為每公斤24元,18時(shí)后以每公斤16元的價(jià)格銷(xiāo)售完畢。根據(jù)往年情況,每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān),如下表表示:

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n(公斤)

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購(gòu)數(shù)量,統(tǒng)計(jì)了前三年六月各天的平均氣溫,得到如下的頻數(shù)分布表:

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

(1)假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進(jìn)貨100公斤,求荔枝為超市帶來(lái)的日平均利潤(rùn)(結(jié)果取整數(shù)).

(2)若今年該超市進(jìn)貨量為200公斤,以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率,求當(dāng)天超市不虧損的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試;已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下:;測(cè)試規(guī)則:每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試,

每組限時(shí)1分鐘,當(dāng)一組測(cè)完,測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí),就以此組測(cè)試成績(jī)作為該

隊(duì)員的成績(jī),無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試,最多進(jìn)行三組;根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì),隊(duì)員“喵兒”

在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下:

(1)計(jì)算值,并根據(jù)直方圖計(jì)算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個(gè)數(shù);

(2)計(jì)算在本次的三組測(cè)試中,“喵兒”得分等于的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍,則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的______倍;

2)球的半徑擴(kuò)大到原來(lái)的n倍,則其表面積擴(kuò)大到原來(lái)的_____倍,體積擴(kuò)大到原來(lái)的_______.

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【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

(2)若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè),求的取值集合;

(3)對(duì)于,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線與橢圓相交于,兩個(gè)不同的點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)證明:

(2)若,求的面積取得最大值時(shí)橢圓的方程.

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