Question

4．若關(guān)于a，b的代數(shù)式f（a，b）滿足：
①f（a，a）=a
②f（ka，kb）=kf（a，b）
③f（a₁+a₂，b₁+b₂）=f（a₁，b₁）+f（a₂，b₂）
④f（a，b）=f（b，$\frac{a+b}{2}$）
則f（x，y）=（　�。�

• A． $\frac{x-2y}{3}$
• B． $\frac{2x+y}{3}$
• C． $\frac{x+2y}{3}$
• D． $\frac{2x-y}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)抽象函數(shù)的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．

解答 解：∵f（a，0）+f（0，a）=f（a，a），
f（a，0）=f（0，$\frac{a}{2}$）=$\frac{1}{2}$f（0，a），
相減得f（0，a）=$\frac{2}{3}$a，即f（0，b）=$\frac{2}{3}$b，
則f（a，0）=$\frac{1}{3}$a，
則f（a，b）=f（a，0）+f（0，b）=$\frac{1}{3}$a+$\frac{2}{3}$b，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用抽象函數(shù)的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．