如圖，M是拋物線y2=x上的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

設(shè)K，直線ME的斜率為 k（k＞0），
則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y0=k（x-y02），由
y-y0=k(x-y02)
y2=x

得ky2-y+y0（1-ky0）=0．
于是y0yE=
y0(1-ky0)
k
，
所以yE=
1-ky0
k
．
同理可得yF=
1+ky0
-k
，
∴kEF=
yE-yF
xE-xF
=
yE-yF
yE2-yF2
=
1
yE+yF
=-
1
2y0
（定值）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M、N兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
2
3
C．
9
2
2
D．
2
3
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

AB是過C：y2=4x焦點(diǎn)的弦，且|AB|=10，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=6x，過點(diǎn)p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點(diǎn)p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B，過雙曲線的右焦點(diǎn)F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若點(diǎn)D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點(diǎn)）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)C，使?
CM
•
CN
為常數(shù)，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)|AB|=2，S=1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科）一動(dòng)圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上．若橢圓上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到焦點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）過點(diǎn)Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN的面積取得最大值時(shí)，求直線MN的方程．

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同步練習(xí)冊答案