雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(
15
，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．
分析：（1）利用橢圓方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線的方程，把已知點(diǎn)代入即可氣的a，求得雙曲線的方程．
（2）根據(jù)（1）求得的雙曲線方程求得a，b，進(jìn)而求得c，則離心率可得．
解答：解：（1）由題意知雙曲線焦點(diǎn)為F1（0，-3）F2（0，3），
可設(shè)雙曲線方程為，
y2
a2
-
x2
9-a2
=1
點(diǎn)（
15
，4）在曲線上，代入得a2=4或a2=36（舍）
∴雙曲線的方程為
y2
4
-
x2
5
=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)．考查了對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的理解和應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，在第一象限的交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦點(diǎn)，并且與其中一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則這個雙曲線的方程為
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（
15
，4）．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；            
（Ⅱ）求雙曲線的離心率及漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（
15
，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．

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