18．設(shè)$\overrightarrow{PA}=（k\;，\;12）$，$\overrightarrow{PB}=（4\;，\;5）$，$\overrightarrow{PC}=（10\;，\;k）$，則k=-2或11時(shí)，點(diǎn)A，B，C共線．

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用共線定理，列出方程求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}=（k\;，\;12）$，$\overrightarrow{PB}=（4\;，\;5）$，$\overrightarrow{PC}=（10\;，\;k）$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（4-k，-7），$\overrightarrow{BC}$=（6，k-5）；
又$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$共線，
∴（4-k）（k-5）-（-7）×6=0，
即k2-9k-22=0，
解得k=-2或k=11；
∴當(dāng)k=-2或11時(shí)，點(diǎn)A，B，C共線．
故答案為：-2或11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=$\sqrt{2}$，BC=AA1=1，則BD1與平面ABCD所成角的大小為30°．

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9．設(shè)集合A={x|x2-3x-4＞0}，集合B={x|-2＜x＜5}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜4}B．{x|-2＜x＜-1或4＜x＜5}C．{x|x＜-1或x＞4}D．{x|-2＜x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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13．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的動(dòng)點(diǎn)，則$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$的最小值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．給定數(shù)列{an}，記該數(shù)列前i項(xiàng)a1，a2，…，ai中的最大項(xiàng)為Ai，即Ai=max{a1，a2，…，ai}；該數(shù)列后n-i項(xiàng)ai+1，ai+2，…，an中的最小項(xiàng)為Bi，即Bi=min{ai+1，ai+2，…，an}；di=Ai-Bi（i=1，2，3，…，n-1）
（1）對(duì)于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應(yīng)的d1，d2，d3；
（2）若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，有$（1-λ）{S_n}=-λ{(lán)a_n}+\frac{2}{3}n+\frac{1}{3}$，其中λ為實(shí)數(shù)，λ＞0且$λ≠\frac{1}{3}，λ≠1$．
①設(shè)${b_n}={a_n}+\frac{2}{3（λ-1）}$，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}對(duì)應(yīng)的di滿足di+1＞di對(duì)任意的正整數(shù)i=1，2，3，…，n-2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），向量$\overrightarrow$=$（\sqrt{3}cosx，\;\;sin2x-\sqrt{3}）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）若$α∈（\frac{π}{2}，\;π）$，且sinα=$\frac{5}{13}$，求$f（\frac{α}{2}）$的值；
（Ⅱ）已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2$\sqrt{3}$，b=3$\sqrt{2}$，f（A）=1，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{9}{4}$．

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8．已知變量x、t滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值是（　�。�
A．-4B．-$\frac{3}{2}$C．-1D．6

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