7．已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，則弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為$\frac{9}{4}$．

分析 設(shè)BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進(jìn)而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而跟韋達(dá)定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答 解：設(shè)BF=m，由拋物線的定義知
AA1=2m，BB1=m
∴△ABC中，AC=m，AB=3m，
∴kAB=2$\sqrt{2}$
直線AB方程為y=2$\sqrt{2}$（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立消y得2x2-5x+2=0
所以AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$+1=$\frac{9}{4}$．
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點(diǎn)弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再把圖象上各點(diǎn)向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度，則所得的圖象的解析式為（　�。�
A．y=sin（2x+$\frac{5}{6}π$）B．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{6}$π）C．y=sin（2x+$\frac{2}{3}$π）D．y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{12}$π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)$\overrightarrow{PA}=（k\;，\;12）$，$\overrightarrow{PB}=（4\;，\;5）$，$\overrightarrow{PC}=（10\;，\;k）$，則k=-2或11時(shí)，點(diǎn)A，B，C共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若全集U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x-1≥0}，則A∩∁UB=（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1≤x＜2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為（　　）
A．（-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$）B．（-∞，-3$\sqrt{2}$）∪（3$\sqrt{2}$，+∞）C．（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）D．[-3$\sqrt{2}$，3$\sqrt{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知圓O：x2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$D．-2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2+i}{1-i}$（i是虛數(shù)單位），則|z|=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，則A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜3}B．{x|1＜x≤3}C．{x|-1≤x＜2}D．{x|x＞2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案