【題目】設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個的整數(shù)使得，則實數(shù)的取值范圍是______．

【答案】

【解析】分析：設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在兩個整數(shù)x1，x2，使得g（x）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．

詳解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，

其中a＜1，

設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，

∵存在兩個整數(shù)x1，x2，

使得f（x1），f（x2）都小于0，

∴存在兩個整數(shù)x1，x2，

使得g（x）在直線y=ax﹣a的下方，

∵g′（x）=ex（2x+1），

∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，

∴當x=﹣時，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2．

當x=0時，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，

直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，

且g（﹣1）=﹣3e﹣1＜﹣a﹣a，解得a＜．g（﹣2）≥﹣2a﹣a，解得a≥，

∴a的取值范圍是[， ）．

故答案為：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DOAB是邊長為2的正三角形，當一條垂直于底邊OA（垂足不與O，A重合）的直線x=t從左至右移動時，直線l把三角形分成兩部分，記直線l左邊部分的面積y．

（Ⅰ）寫出函數(shù)y= f（t）的解析式；

（Ⅱ）寫出函數(shù)y= f（t）的定義域和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=an2+ an ， n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2），求數(shù)列{ }的前n項和Tn
（3）若Tn≤λ（n+4）對任意n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在銳角兩邊（不在銳角頂點），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+2 ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N*（P≠Q(mào)表示點P與Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（ ）

A.{dn}是等差數(shù)列
B.{Sn}是等差數(shù)列
C.{d }是等差數(shù)列
D.{S }是等差數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種型號汽車四個輪胎半徑相同，均為R=40cm，同側(cè)前后兩輪胎之間的距離（指輪胎中心之間距離）為l=280cm （假定四個輪胎中心構(gòu)成一個矩形）．當該型號汽車開上一段上坡路ABC（如圖（1）所示，其中∠ABC=a（ ），且前輪E已在BC段上時，后輪中心在F位置；若前輪中心到達G處時，后輪中心在H處（假定該汽車能順利駛上該上坡路）．設(shè)前輪中心在E和G處時與地面的接觸點分別為S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不計）

（1）如圖（2）所示，F(xiàn)H和GE的延長線交于點O，求證：OE=40cot （cm）；
（2）當a= π時，后輪中心從F處移動到H處實際移動了多少厘米？（精確到1cm）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，且a≠1，則雙曲線C1： ﹣y2=1與雙曲線C2： ﹣x2=1的（ ）
A.焦點相同
B.頂點相同
C.漸近線相同
D.離心率相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R，對于任意實數(shù) ，恒有，且當 時， 。

（1）求證： ，且當 時，有 ；

（2）判斷 在R上的單調(diào)性；

（3）設(shè)集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列關(guān)予函數(shù)y=g（x）的說法錯誤的是（ ）
A.函數(shù)y=g（x）的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g（x）的圖象的一條對稱軸為直線x=
C. g（x）dx=
D.函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；

（2）當x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案