15．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}（n≥3）的最大項(xiàng)為正數(shù)．若將數(shù)列{an}中的項(xiàng)重新排列得到公比為q的等比數(shù)列{bn}．則下列說法正確的是（　　）
A．q＞0時，數(shù)列{bn}中的項(xiàng)都是正數(shù)B．數(shù)列{an}中一定存在的為負(fù)數(shù)的項(xiàng)
C．數(shù)列{an}中至少有三項(xiàng)是正數(shù)D．以上說法都不對

分析 不妨設(shè)等差數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)如下：a1＜a2＜a3＜…＜an，其中an＞0．如果數(shù)列{an}中至少有三項(xiàng)式正數(shù)，比如0＜an-2＜an-1＜an，這時，an-2，an-1，an即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，可得：an-2=an-1=an，矛盾．即可得出．

解答 解：不妨設(shè)等差數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)如下：a1＜a2＜a3＜…＜an，其中an＞0．
如果數(shù)列{an}中至少有三項(xiàng)式正數(shù)，比如0＜an-2＜an-1＜an，這時，an-2，an-1，an即是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，即an-2=an-1=an，矛盾．
說明數(shù)列{an}中至多有兩項(xiàng)是正數(shù)．
∴數(shù)列{an}中一定存在的為負(fù)數(shù)的項(xiàng)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、反證法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a2=3，a4=7；數(shù)列{bn}為公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，且滿足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．不等式x2-4|x|-5＜0的解集是{x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x-1}，\;x≤0\\{log_2}x，\;x＞0.\end{array}\right.$
①若a=1，且關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，0）；
②若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a4=S3，a9=a3+a4．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若akak+1=ak+2，求正整數(shù)k的值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得$\frac{{{S_{2k}}}}{{{S_{2k-1}}}}$恰好為數(shù)列{an}的一項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（1）若y=f（x）在$[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{3}]$上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈R）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有20個零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=aex-1-x2+bln（x+1）．
（1）當(dāng)a=0，b=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為x-ey+1=0，當(dāng)x（-1，1]時，求證：f（x）＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≤4}\\{y≥2}\\{\;}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　�。�
A．10B．11C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，某水域的兩直線型岸邊l1，l2 成定角120°，在該水域中位于該角角平分線上且與頂點(diǎn)A相距1公里的D處有一固定樁．現(xiàn)某漁民準(zhǔn)備經(jīng)過該固定樁安裝一直線型隔離網(wǎng)BC（B，C分別在l1和l2上），圍出三角形ABC養(yǎng)殖區(qū)，且AB和AC都不超過5公里．設(shè)AB=x公里，AC=y公里．
（1）將y表示成x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）該漁民至少可以圍出多少平方公里的養(yǎng)殖區(qū)？

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