Question

5．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，a₂=3，a₄=7；數(shù)列{b_n}為公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，且滿足集合{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過聯(lián)立a₂=3、a₄=7計算可知等差數(shù)列{a_n}的首項和公差，從而可得其通項公式；通過等比數(shù)列{b_n}成公比大于1的等比數(shù)列可確定b₁=1、b₂=2、b₃=4，進而可求出首項和公比，從而可得通項公式；
（Ⅱ）通過（I），利用分組求和法計算即得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項和公差分別為a₁、d，
∵a₂=3，a₄=7，
∴a₁+d=3，a₁+3d=7，
解得：a₁=1，d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∵等比數(shù)列{b_n}成公比大于1的等比數(shù)列且{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}，
∴b₁=1，b₂=2，b₃=4，
∴b₁=1，q=2，
∴b_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（I）可知S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=$\frac{n（1+2n-1）}{2}$+$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$
=n²+2ⁿ-1．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查分組求和法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．