設(shè)f（x）=|4-x2|，若0＜m＜n，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（2
2
，4）
C、（0，2
2
）
D、（
2
，4）
分析：由題意f（x）=|4-x2|屬于含絕對值的函數(shù)，利用絕對值的定義通過分類討論的思想把絕對值脫去，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)進行求解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：y=f（x）=|4-x2|的圖象如圖．
∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜2，n＞2．
∴4-m2=n2-4，即m2+n2=8．
∴
m2+n2=8
0＜m＜2
n＞2.

精英家教網(wǎng)∴點（m，n）軌跡為以（0，0）為圓心，以2
2
為半徑的圓的一部分，如圖
AB
．
設(shè)z=m+n，由線性規(guī)劃知點Z為斜率為-1的直線與
AB
有公共點時在y軸上的截距，
∴直線過（0，2
2
）時，zmin=2
2
，過點（2，2）時，zmax=4．∴z∈（2
2
，4）．
點評：此題考查了利用絕對值的定義脫去絕對值，二次函數(shù)的對稱性，動點的軌跡方程及利用數(shù)形結(jié)合的思想求解式子的最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、某同學(xué)在借助計算器求“方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）”時，設(shè)f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4個值分別依次是
1.5，1.75，1.875，1.8125
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），對于任意正實數(shù)m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時，f(x)＞0，f(
1
2
)=-1．
（1）求f（2）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f(x)≥2+f(
3
x-4
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0）時，f（x）=(
2
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）設(shè)f（x）在區(qū)間I上有定義，若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；若對?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，則稱f（x）是區(qū)間I的向下凸函數(shù)，有下列四個判斷：
①若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則-f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)；
②若f（x）和g（x）都是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，則f（x）+g（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
③若f（x）在區(qū)間I的向下凸函數(shù)，且f（x）≠0，則
1
f(x)
是區(qū)間I的向上凸函數(shù)；
④若f（x）是區(qū)間I的向上凸函數(shù)，?x1，x2，x3，x4∈I，則有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正確的結(jié)論個數(shù)是（　　）

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