Question

19．已知圓C：x²+y²=r²過(guò)定點(diǎn)M（0，2）
（Ⅰ）求圓C的方程
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，2）與圓C相切的直線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把M（0，2）代入圓C：x²+y²=r²，求出r，即可求圓C的方程
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓的切線斜率為k，寫出點(diǎn)斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點(diǎn)到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．

解答 解：（Ⅰ）把M（0，2）代入圓C：x²+y²=r²，∴r=2，
∴圓C的方程為x²+y²=4；
（Ⅱ）將點(diǎn)P（3，2）代入圓的方程得2²+3²=13＞4，∴點(diǎn)P在圓外，
設(shè)所求切線的斜率為k，
由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-2=k（x-3），即kx-y-3k+2=0，
∴$\frac{|2-3k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=0或$\frac{12}{5}$．
故所求切線方程為y=2或12x-5y-26=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點(diǎn)在圓外，所求切線有兩條，屬于中檔題．