已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,M、N分別為棱BB1,B1C1的中點,由M,N,A三點確定的平面將該三棱柱分成體積不相等的兩部分,則較小部分與較大部分的體積之比為
 
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:延長MN與CC1的交點為P,與CB的交點為Q,連結(jié)AP交A1C1為D,連結(jié)DN,得到截面為DNMA,由題意得A1D=2DC1,由此能求出較小部分與較大部分的體積之比.
解答: 解:延長MN與CC1的交點為P,與CB的交點為Q,
連結(jié)AP交A1C1為D,連結(jié)DN,
得到截面為DNMA,由題意得A1D=2DC1,
設(shè)三棱柱是直三棱柱,底面AB⊥BC,且設(shè)AB=BC=AA1=2,
∵QB=1,MB=1,NC=1,PC1=1,棱柱體積V=
1
2
×2×2×2
=4,
∴下部分體積V=VP-AQC-VP-DNC1-VM-AQB
=
1
3
×
1
2
×3×2×3-
1
3
×
1
2
×1×2-
1
3
×
1
2
×1×
2
3
×1

=
23
9
,
上部分體積V=V-V=4-
23
9
=
13
9

∴較小部分與較大部分的體積之比為:
V
V
=
13
9
23
9
=
13
23

故答案為:
13
23
點評:本題考查幾何體中兩部分體積之比的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知命題p:方程
x2
a-1
+
y2
a-5
=1表示雙曲線,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個相異實根均大于3.若p、q中有且僅有一個為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列四個命題:
(1)“若a>b,則ac2>bc2”的否命題;
(2)“若xy=0,則|x|+|y|=0”的逆否命題;
(3)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>
1
2
”的充分不必要條件;
(4)“數(shù)列{an}的前n項和是Sn=An2+Bn”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件.
其中真命題的序號是
 
(真命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線方程為y2=8x,直線l過定點P(-3,1),斜率為k,當k為何值時,直線l與拋物線只有一個公共點,并寫出相應(yīng)直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-
1
4

(1)求f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值;
(2)當m+n≠0時,求證:
f(m)+f(n)
m+n
<f(0).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知2sinα+cosα=0 求
2
3
sin2α+
1
4
cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是菱形,AE⊥平面ABCD,CF∥AE,AB=AC=AE=2,EF⊥平面BDE.
(1)求CF的長;
(2)求銳二面角E-BD-F的大。ú灰孟蛄拷獯穑

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:?m∈R,m+1≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0.若“p∧q”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,-2]∪(-1,+∞)
B、[2,+∞)
C、(-∞,-2]∪[2,+∞)
D、[-2,2]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)x,y滿足不等式組
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
,則z=2x-y的最小值是
 

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