已知命題p：方程
x2
a-1
+
y2
a-5
=1表示雙曲線，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)相異實(shí)根均大于3．若p、q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：首先，根據(jù)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值情況，然后，結(jié)合條件，進(jìn)行討論完成．
解答： 解：命題p真命題時(shí)：則（a-1）（a-5）＜0，
∴1＜a＜5…4分
命題q真命題時(shí)：則
△＞0
(x1-3)(x2-3)＞0
x1+x2＞6
，
解得a＞
5
2
…9分
當(dāng)命題p、q中有且僅有一個(gè)為真命題，則P真q假或p假q真，
當(dāng)P真q假時(shí)，
1＜a＜5
a≤
5
2
，
∴1＜a≤
5
2
，
當(dāng)
a≤1或a≥5
a＞
5
2
，
∴a≥5，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍1＜a≤
5
2
或a≥5…14分．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了命題的判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（3，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=
5
2
，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan∠A=
2
3
3
，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)．求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓錐的母線長為10，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角是30°，則圓錐的側(cè)面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ab=ba，a＞0，b＞0，求證：（
a
b
） 
a
b
=a 
a-b
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線M：x2-y2=1，直線l與雙曲線M的實(shí)軸不垂直，且依次交直線y=x，雙曲線M，直線y=-x于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若AD=AB=DC，求證：△AOD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，M、N分別為棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，由M，N，A三點(diǎn)確定的平面將該三棱柱分成體積不相等的兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為
 
．

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